1주 2차 논리

1. 명제논리

    ① 명제

       - 논리의 기본 구성요소

       - 참과 거짓을 명확히 구분할 수 있는 문장이나 수식

       - ex) 학교에 가니? --> 명제 X (의문문, 감탄문, 명령문 > 명제 불가능)

 

2. 논리연산과 논리연산자

    ① 명제의 종류

       - 합성명제/ 조건명제, 쌍조건명제/항진명제,모순명제

 

    ② 단순명제

       - 더 이상 나눌 수 없는 단위의 명제 ex) '5는 3과 같다.' 

 

    ③ 합성명제(복합명제, 겹명제)

       - 하나 이상의 단순명제가 연산에 의해서 결합되어 만들어진 명제

          ex) '조지 워싱턴은 미국인이고 도쿄는 영국의 수도이다.'

 

    ④ 진리표

       - 단순명제나 합성명제의 모든 가능한 진리값 나열한 표

       - 참여하는 단순명제가 많아지면 자연어로 서술하기 어려워서 진리표 사용

 

    ⑤ 논리 연산자

       - 합성명제는 여러 단순명제들을 논리연산자로 연결하여 만들 수 있음

          ex) 논리합(or), 논리곱(and), 부정(~), 조건명제, 쌍조건명제 

       - 조건명제 :  p(조건)->q(결론), p는 충분조건 q는 필요조건(p이어야만 만족하기에),

                            p->q = ~p or q

       - 쌍조건명제 : 두개의 조건명제가 서로 결합되어 만들어짐. p<->q = (p->q)&(q->p),

                               두개의 조건이 같은 진리값을 가질 때 참(T)

2. 동치(≡)

    ① 논리적 동치

       - 논리적으로 동등하다는 말은 두 명제가 항상 동일한 진리값을 가진다는 의미

       -  쌍조건 명제와 논리적 동치는 동일한 대상에 대한 서로 다른 표현

 

    ② 항진명제 단순명제

       - 합성명제를 구성하는 명제의 진리값에 상관없이 합성명제의 진리값이 항상 참인명제

         ex) p->p, p or ~p

 

    ② 모순명제

       - 합성명제의 진리값이 항상 거짓인 경우

         ex) p &~p, (p&q) & ~p