4-2 관계

1. 관계의 개념

① 관계

    - 서로 다른 집합에 있는 원소들 사이의 관련성

    - 이항 관계 :  집합 X에서 집합 Y로의 R은 X x Y의 부분집합

 

② 곱집합

    - 집합 A,B의 곱집합 AxB는 A,B의 원소의 모든 순서쌍

 

2. 관계의 표현

① 화살표 도표

② 부울행렬 - 관계존재 시 1, 존재 안할 때는 0

3. 관계의 성질/역관계/합성관계

① 관계의 성질 -반사성, 대칭성, 추이

 

② 역관계 :  관계 R이 존재할때 R-1 만들 수 있음

    - 관계 R의 정의역은 R-1의 치역이 되고

      관계 R의 치역은 R-1의 정의역이 된다.

    - 관계 R의 순서쌍의 앞,뒤 원소를 바꾸면 역관계가 되어  R-1을 나타냄

③ 합성관계

    - R₁은 A->B 관계이고, R₂는 B->C관계일 때 R₂ · R₁는 R₁을 적용한 후 R₂를 적용하여 A->C의 관계를 만든 

④ 반순서

    - 집합 A에 대한 관계 R이 반사성, 반대칭성, 추이성이 성립하면 반순서 관계라고 함.

    - 반대칭성 : (a,b), (b,a)인 경우는 a=b일때만 가능

 

⑤ 동치관계 -  반사성, 대칭성, 추이성을 모두 갖는 경