5 함수

 1. 함수의 개념

① 함수

    - 집합을 구성하는 모든 원소가 다른 집합의 원소에 각각 한번씩만 대응되는 관계

    - 단사함수, 전사함수, 전단사함수

    - 정의역에 해당하는 모든 원소가 공변역에 해당하는 원소에 일대일 대응이 되면 됨,

       공변역의 모든 원소가 치역의 값이 될 필요는 없음.

    - 함수의 종류1 - 상수함수 : 정의역의 값에 관계없이 항상 동일한 값이 나온다.

    - 함수의 종류2 - 항등함수 :  어떠한 값을 입력하든 그대로의 값이 나오는 함수.

   

② 함수의 상등

 

 

 

 

 

 

 

 

- 정의역과 공변역이 같고, 정의역의 모든 원소 x에 대해 f(x) = g(x)의 값이 같을 때, 두 함수 f,g는 상등하다.

 2. 단사함수, 전사함수, 전단사함수

① 단사함수

    -  일대일함수

    - 정의역에 속하는 모든 원소가 서로 다른 공변역의 대응 원소를 가짐

    - 정의역의 원소는 공변역의 원소 개수보다 작거나 같고, 치역 원소도 공변역의 원소 개수보다 작거나 같아야함.

 

② 전사함수

    - 치역과 공변역이 같으며 공변역의 모든 원소가 대응

③ 전단사함수

    - 단사함수이면서 전사함수인 함수

    - 하나의 정의역 원소가 하나의 공변역 원소와 서로 대응

    - 정의역 원소 개수, 공변역의 원소개수, 치역의 원소 개수가 같아야 함.

3 . 역함수

① 역함수 

    - A->B로의 함수 f: A->B가 전단사함수이면 역관계 {(b,a)|(a,b)∈f}는 B->A로의 함수가 되며 f의 역함수라고함.

4. 합성함수

① 합성함수 

    - 두 개 이상의 함수를 합성한 것

5. 계승함수 및 나머지 함수

① 계승함수

    - 1부터 n개의 양의 정수를 모두 곱한 것으로 n!로 표현

    - 계승의 값을 계산할 때는 이전에 사용되었던 계승 결과를 이용하므로 자기 자신을 

       다시 호출하여 사용하는 재귀 알고리즘을 많이 사용! 

② 나머지 함수 (Mod)

    - 나눗셈을 한 결과에서 나머지 값만 구하는 함수

    - 정수 n을 양의 정수 m으로 나눈 나머지를 n mod m으로 표기

    - 예) 십진수를 이진수로 변환 시 2로 나눈 나머지 취함.

 

6   . 바닥함수 및 천정함수

① 바닥함수 (최대정수 함수)

    - 임의의 실수 x의 바닥함수는 x보다 크지 않은 최대의 정수를 구하는 함수 

    - 함수 계산 시, 임의의 수의 근삿값 구하는 경우에 사용

② 천정함수 (최소정수함수)

    - 임의의 실수 x의 천정 함수는 x보다 작지 않은 최소의 정수를 구하는 함수